Die Zinsrechnung ist eine der wichtigsten Anwendungen der Prozentrechnung. Das besondere an der Zinsrechnung besteht darin, dass hier fast ausschließlich mit Geld gerechnet wird. Dabei unterscheidet man zwei Fälle.
Erster Fall: Ich habe gespart und will das gesparte Geld gut anlegen, damit es mehr wird.
Zweiter Fall: Ich brauche mehr Geld, als ich besitze und leihe mir deshalb Geld in Form eines Kredits, den ich dann schrittweise zurürckzahlen muss.

Auf dieser Seite kannst geht es um die Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Prozent- und Zinsrechnung und den damit verbundenen Aufgaben.

1. Grundbegriffe

   Prozentechnung		Zinsrechnung
   Begriff	Bedeutung	Begriff	Bedeutung
   Grundwert G	stellt die Gesamtheit der betrachteten Menge und entspricht damit der Zahl 100%	Kapital K	ist die Gesamtsumme, die ich gespart oder geliehen habe und entspricht damit ebenfalls 100%
   Prozentwert P	ist ein Teil (oder Vielfaches) des Grundwerts	Zinsen Z	sind der Betrag, den ich auf mein Kapital zusätzlich gutgeschrieben bekomme oder der Betrag, den ich zusätzlich zur Kreditsumme zurückzahlen muss.
   Prozentsatz p	ist der Anteil des Prozentwertes am Grundwert in % ausgedrückt. Er gehört deshalb zum Prozentwert.	Zinssatz z	ist der Anteil der Zinsen am Kapital in %. Er gehört deshalb zum Zinssatz.
   Grundgleichung P G  =  p 100%		Grundgleichung Z K  =  z 100%

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2. Grundaufgaben der Zinsrechnung
   Berechnung des Zinsen

   In der Prozentrechnung gilt für die Berechnung des Prozentwerts folgende Gleichung: P  =  G  ·  p 100%

   Überlege, wie die Gleichung zur Berechnung der Zinsen lauten muss. Wähle die richtige Gleichung aus. Z  =  K  ·  z 100% Z  =  K  ·  100% z Z  =  z  ·  100% K

   Beispielaufgabe

   Herr Herrmann hat einen Teil seines gesparten Geldes bei einer Bank angelegt. Insgesamt hat 25000 € gespart. Die Bank bietet Herrn Herrmann einen Zinssatz von 1,2 %. Wie hoch sind die Zinsen auf sein Guthaben nach dem ersten Jahr?

   Geg.: K = 25000 € (das gesamte gesparte Geld) z = 1,2% (Anteil am Kapital, das gutgeschrieben wird)	Ges.: Zinsen Z in €	Überschlag: 1   %   von   25000   €   sind   1 100   von   25000  =  250   €
   		Lösung: Z  =  K  ·  z 100%  =  25000   €  ·  1,2% 100%  =  300   €
   		Antwort: Herr Herrmann erhält nach dem ersten Jahr 300 € Zinsen.

   Berechnung des Zinssatzes 

   In der Prozentrechnung gilt für die Berechnung des Prozentsatzes folgende Gleichung: p  =  P  ·  100% G

   Überlege, welche Gleichung zur Berechnung der Zinssatzes richtig ist. Wähle die richtige Gleichung aus. z  =  K  ·  Z 100% z  =  K  ·  100% Z z  =  Z  ·  100% K

   Beispielaufgabe

   Familie Beyer möchte ein Haus bauen. Dafür muss bei einer Bank ein Kredit in Höhe von 150000 € aufgenommen. Wenn die Familie den Kredit an die Bank zurückzahlt, muss Sie pro Jahr 6100 € an Zinsen zusätzlich bezahlen. Berechne den Zinssatz, den die Bank für das Darlehen verlangt.

   Geg.: K = 150000 € (das gesamte geliehene Geld) Z = 6100 € (zusätzlich gezahltes Geld an die Bank)	Ges.: Zinsen z in %	Überschlag:   6000   €   von   150000   €   sind   6000 150000  =  1 25  =  4%   ;
   		Lösung: z  =  Z  ·  100% K  =  6100   €  ·  100   % 150000  =   4,07   %   ≈   4,1   %
   		Antwort: Der Zinssatz für den Kredit beträgt 4,1 %

   Berechnung des Kapitals 

   In der Prozentrechnung gilt für die Berechnung des Grundwerts folgende Gleichung: G  =  P  ·  100   % p

   Überlege, wie die richtige Gleichung zur Berechnung des Kapitals lauten muss. Wähle die richtige Gleichung aus. K  =  Z  ·  z 100% K  =  Z  ·  100% z K  =  z  ·  100% Z

   Beispielaufgabe

   Frau Meyer hat für ihren Enkel Geld bei einer Bank angelegt. Die Bank hat ihr dafür einen Zinssatz von 1,5 % geboten. Nach dem ersten Jahr erält Frau Meyer eine Zinsgutschrift von 75 €. Wie viel Geld hat Frau Meyer auf der Bank angelegt?

   Geg.: Z = 75 € (das Geld, das sie nach einem Jahr dazu bekommt) z = 1,5% (Anteil am Kapital, das gutgeschrieben wird)	Ges.: Kapital K in €	Überschlag: 80   €   sind   1   %   vom   Ganzen   ⇒    80   €   sind   1 100   vom   Ganzen   ⇒   K  =  8000   €
   		Lösung: K  =  Z  ·  100   % z  =  75   €  ·  100   % 1,5%  =  5000   €
   		Antwort: Frau Meyer hat insgesamt 5000 € für ihren Enkel angelegt.

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3. Beispielaufgaben 
   Hier kannst an drei Beispielaufgaben probieren, ob du schon fit bist, um selbständig lösen kannst.

   Ein Guthaben von 1200 € wird auf einem Sparbuch zu einem Zinssatz von 3% verzinst. (a)Wie viel € Zinsen erhält man nach einem Jahr? (b)Wie hoch ist das Guthaben nach einem Jahr insgesamt?	Für ein Darlehen von 13500 € werden insgesamt 1260 € an Zinsen gezahlt. Wie hoch ist der Zinssatz?
   Gib an, welche Größen gegeben und gesucht sind. (Formelzeichen eingeben) Geg.: Ges.: = 1200 € = 3%	Gib an, welche Größen gegeben und gesucht sind. (Formelzeichen eingeben) Geg.: Ges.: = 1260 € = 13500 €
   Gib dein Ergebnis ein. Die Zinsen betragen nach einem Jahr €.	Gib dein Ergebnis ein. Runden auf eine Dezimalstelle. Der Zinssatz beträgt %.
   Das Guthaben nach einem Jahr beträgt insgesamt €.
   Bei einem Beratungsgespräch in einer Bank rechnet der Angestellte dem Kunden vor, dass er bei einem Zinssatz von 2,5% Zinsen in Höhe von 95,50 € erhalten würde. Wie viel Geld muss der Kunde dafür bei der Bank anlegen?	Eine Familie hat bei einer Bank einen Sparguthaben in Höhe von 8500 € angelegt. Am Jahresende sieht die Familie auf der Abrechnung der Bank, dass das Guthaben auf 8627,50 € gestiegen ist. Wie groß ist der Zinssatz, den die Familie auf ihr Sparguthaben erhält.
   Gib an, welche Größen gegeben und gesucht sind. Geg.: Ges.: = 95,50 € = 2,5 %	Gib an, welche Größen gegeben und gesucht sind. Geg.: Ges.: = 8500 € Überlege zuerst, um wie viel € das Guthaben gestiegen ist. Gib an, wie viel Zinsen die Familie bekommen hat. Z = €
   Gib dein Ergebnis ein. Der Kunde muss € anlegen.	Gib dein Ergebnis ein. Der Zinsatz beträgt % anlegen.

   Wenn du alle Aufgaben richtig gelöst hast, bist du in der Zinsrechnung fit.

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