| Eine zentrale Stellung in der gesamten Mathematik nehmen Funktionen ein. Unter diesen ist für verschiedene Anwendungen die Gruppe der Zahlenfolgen von
besonderem Interesse. Da hier der Definitionsbereich auf die natürlichen Zahlen eingeschränkt wird, findet man Anwendungen vor allem in Bereichen, in denen zum Beispiel nummerierte Aufzählungen verwendet
werden. Das spielt beispielsweise in der Wirtschaft eine Rolle, aber auch in der Informatik (Beispiel Datenbanken) beschreibt man viele Zusammenhänge mittels Zahlenfolgen.
Darüber hinaus lassen sich einige Begriffe, wie Grenzwert, Schranken und Konvergenz mit Hilfe von Zahlenfolgen leichter erklären, bevor man sie auf allgemeine Funktionen anwendet. Schließlich beschäftigen wir uns mit dem Begriff der Partialsummen und Reihen. Dieser Teil wird heute im Unterricht nicht mehr behandelt. |
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| Grenzwerte sind ein mathematischer Begriff, ohne den in der Naturwissenschaft, der Mathematik, Informatik und Betriebswirtschaft viele Probleme gar nicht
lösbar wären. Die Angabe von Grenzwerten ermöglicht es, Funktionswerte für Argumente zu berechnen, die eigentlich gar nicht existieren. Darüber hinaus ist der Grenzwertbegriff die Grundlage der
Differentialrechnung.
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| Newton und Gauß schufen die Grundlagen der Differentialrechnung, die die Basis für weitere Teilgebiete der Mathematik bilden. Darüber hinaus
benötigt man sie in zahlreichen Bereichen wie Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften. Die Differential- und Integralrechnung wird zusammenfassend auch als Infinitesimalrechnung bezeichnet.
Im Wesentlichen geht es hier darum, Funktionsgleichungen, die technischen oder naturwissenschaftliche Vorgänge beschreiben, genau zu untersuchen und ihre Eigenschaften zu diskutieren.
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| In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung genauer besprochen. Dabei geht es um Sachverhalte
aus Technik, Naturwissenschaften, aber auch der Betriebswirtschaft. Die wesentlichen Themen sind das Lösen von Extremwertaufgaben, die der Optimierung von Sachverhalten unter
Berücksichtigung von Parameter dienen, die Arbeit mit Kurvenscharen, also die Beschreibung von Eigenschaften ganzer Funktionsklassen und die Kurvenrekonstruktion, mit der man
zum Beispiel aus Messwerten auf passende Funktionsgleichungen schließen kann.
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| Die Integralrechnung ist der zweite Bereich der Infinitesimalrechnung. Dabei sind im wesentlichen zwei Gesichtspunkte zu betrachten.
Zum einen ist das Integrieren die Umkehroperation des Differenzierens.
Dazu gehören auch verschiedenen Integrationsmethoden. Zum anderen dient sie der Berechnung des Inhalts krummlinig begrenzter Flächen und dem Volumen sogenannter
Rotationskörper.
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