Das größte Stoffgebiet, dass in der Sekundarstufe II zu bewältigen ist, nennt man Analysis. Darunter versteht man im allgemeinen alles, was in der Mathematik mit Funktionen und ihren Eigenschaften und Anwendungen zu tun hat. Die bekanntesten Teilgebiete der Analysis sind die Differentialrechnung und die Integralrechnung. Aber es gibt auch noch einige weniger geläufige Themen, mit denen wir uns hier beschäftigen müssen. Die einzelnen Teilgebiete, in die der Stoff untergliedert ist, sind inhaltlich unabhängig voneinander. Die Lektionen in jedem Stoffgebiet bauen jedoch aufeinander auf.
Eine zentrale Stellung in der gesamten Mathematik nehmen Funktionen ein. Unter diesen ist für verschiedene Anwendungen die Gruppe der Zahlenfolgen von besonderem Interesse. Da hier der Definitionsbereich auf die natürlichen Zahlen eingeschränkt wird, findet man Anwendungen vor allem in Bereichen, in denen zum Beispiel nummerierte Aufzählungen verwendet werden. Das spielt beispielsweise in der Wirtschaft eine Rolle, aber auch in der Informatik (Beispiel Datenbanken) beschreibt man viele Zusammenhänge mittels Zahlenfolgen.
Darüber hinaus lassen sich einige Begriffe, wie Grenzwert, Schranken und Konvergenz mit Hilfe von Zahlenfolgen leichter erklären, bevor man sie auf allgemeine Funktionen anwendet.
Grenzwerte sind ein mathematischer Begriff, ohne den in der Naturwissenschaft, der Mathematik, Informatik und Betriebswirtschaft viele Probleme gar nicht lösbar wären. Die Angabe von Grenzwerten ermöglicht es, Funktionswerte für Argumente zu berechnen, die eigentlich gar nicht existieren. Darüber hinaus ist der Grenzwertbegriff die Grundlage der Differentialrechnung.
Newton und Gauß schufen die Grundlagen der Differentialrechnung, die die Basis für weitere Teilgebiete der Mathematik bilden. Darüber hinaus benötigt man sie in zahlreichen Bereichen wie Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften. Die Differential- und Integralrechnung wird zusammenfassend auch als Infinitesimalrechnung bezeichnet. Im Wesentlichen geht es hier darum, Funktionsgleichungen, die technischen oder naturwissenschaftliche Vorgänge beschreiben, genau zu untersuchen und ihre Eigenschaften zu diskutieren.
In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung genauer besprochen. Dabei geht es um Sachverhalte aus Technik, Naturwissenschaften, aber auch der Betriebswirtschaft. Die wesentlichen Themen sind das Lösen von Extremwertaufgaben, die der Optimierung von Sachverhalten unter Berücksichtigung von Parameter dienen, die Arbeit mit Kurvenscharen, also die Beschreibung von Eigenschaften ganzer Funktionsklassen und die Kurvenrekonstruktion, mit der man zum Beispiel aus Messwerten auf passende Funktionsgleichungen schließen kann.
Die Integralrechnung ist der zweite Bereich der Infinitesimalrechnung. Dabei sind im wesentlichen zwei Gesichtspunkte zu betrachten. Zum einen ist das Integrieren die Umkehroperation des Differenzierens. Dazu gehören auch verschiedenen Integrationsmethoden. Zum anderen dient sie der Berechnung des Inhalts krummlinig begrenzter Flächen und dem Volumen sogenannter Rotationskörper.