Die einzelnen Teilgebiete, in die der Stoff untergliedert ist, sind inhaltlich unabhängig voneinander. Die einzelnen Lektionen in jedem Stoffgebiet bauen jedoch aufeinander auf.
Teilgebiet | Lektionen |
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Im ersten Abschnitt wird der Vektorbegriff definiert. An Beispielen wird dessen praktische Bedeutung verdeutlicht. Es wird gezeigt, welche Rechenoperationen mit Vektoren ausgeführt werden können und welche Gesetze dabei gelten. Es werden die Vektoraddition, Vektorsubtraktion, die s-Multiplikation und das Skalarprodukt von Vektoren definiert. | |
Im diesem Abschnitt geht es um die grundlegenden Begriffe der analytischen Geometrie. Der Vektorbegriff wird auf die Geometrie angewendet. Die im ersten Abschnitt erläuterten Rechenoperationen werden auf die Geometrie im Raum übertragen. Darüber hinaus werden die Begriffe Betrag eines Vektors und Kollinearrität definiert. Auch der geometrischen Bedeutung des Skalarprodukts und dem Vektorprodukt werden eigene Lektionen gewidmet. | |
Der Abschnitt behandelt hauptsächlich die Beschreibung von Geraden im Raum von Gleichungen. Bei der Betrachtung von Geraden in der Ebene werden wir auf das Wissen aus der Analysis zurückgreifen und eine Verbindung zur Vektorrechnung herstellen. Ausführlich wird auch die rechnerische Bestimmung der Lage von Geraden zueinander und der Berechnung entsprechender Abstände behandelt. | |
Dieser Abschnitt behandelt die mathematische Beschreibung von Ebenen im Raum. Neben den bereits bekannten Begriffen der Parametergleichung und der Koordinatengleichung wird hier auch die Hessesche Normalform eingeführt. Des weiteren wird ausführlich auf die Untersuchung der Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen eingegangen. Den Abschluss bilden die Berechnungen des Abstands von Punkten, Geraden und Ebenen zu einer weiteren Ebene. Außerdem wird in diesem Abschnitt auch die Berechnung des Abstands windschiefer Geraden besprochen. | |
Der letzte Abschnitt in diesem Bereich beschäftigt sich mit den Grundlagen der Matrizenrechnung, die in vielen Bereichen der Wirtschaft von großer Bedeutung ist.
Auch wenn Tabellenkalkulationsprogramme und Taschenrechner uns heute wesentlich helfen, ist das Verständnis dieser Zusammenhänge wichtig, um zu wissen. Auch für das Beherrschen von Datenbanken
sind Matrizen wichtige Hilfsmittel.
Im zweiten Teil geht es dann um das Lösen von Gleichungssystemen und dabei vor allem um den Lösungsalgorithmus von Gauss. In den vorhergehenden Abschnitten wurden schon oft Gleichungssysteme gelöst. Das wird hier systematisiert und auf größere Systeme angewendet. Auch das Lösen von Gleichungssystemen mit Parametern soll dabei betrachtet werden. |